Question

Решить уравнение 3sin2x+5sinx-2= 0

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения уравнения 3sin^2(x) + 5sin(x) - 2 = 0, мы можем использовать замену, чтобы сделать его более простым. Поставим sin(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 + 5t - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать формулу дискриминанта.

1. Факторизация: 3t^2 + 5t - 2 = 0 (3t - 1)(t + 2) = 0

Отсюда получаем два уравнения:

1. 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3

2. t + 2 = 0 t = -2

2. Формула дискриминанта: Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 3, b = 5 и c = -2.

D = 5^2 - 4 * 3 * (-2) D = 25 + 24 D = 49

Теперь найдем значения t с помощью формулы дискриминанта: t = (-b ± √D) / 2a

1. t = ( -5 + √49) / (2 * 3) t = ( -5 + 7) / 6 t = 2 / 6 t = 1/3

2. t = ( -5 - √49) / (2 * 3) t = ( -5 - 7) / 6 t = -12 / 6 t = -2

Мы получили те же значения t, что и через факторизацию.

Теперь нам нужно вернуться к исходному уравнению и найти x.

sin(x) = t

1. sin(x) = 1/3 x = arcsin(1/3)

2. sin(x) = -2 Данное уравнение не имеет решения, так как синус x находится в пределах [-1, 1], и -2 не входит в этот интервал.

Таким образом, уравнение имеет только одно решение: x = arcsin(1/3) + 2πn, где n - целое число.