Question

помогите пожалуйсто решить!!!! 3sin2x-5sinx-2=0

Answer 1

Решениеееееееееееееееееееееееее

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(3\sin^2(x) - 5\sin(x) - 2 = 0\).

Для упрощения обозначений заменим \(\sin(x)\) на \(t\). Тогда уравнение примет вид:

\[3t^2 - 5t - 2 = 0.\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном уравнении:

\[a = 3, \quad b = -5, \quad c = -2.\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[t = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}.\]

Выполним вычисления:

\[t = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{6}.\]

\[t = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{6}.\]

\[t = \frac{5 \pm 7}{6}.\]

Таким образом, получаем два значения \(t\):

1. \(t_1 = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2.\) 2. \(t_2 = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}.\)

Теперь вернемся к исходной переменной \(\sin(x)\):

1. Когда \(\sin(x) = 2\), это невозможно, так как значение синуса всегда ограничено от -1 до 1. Следовательно, \(t_1\) не подходит.

2. Когда \(\sin(x) = -\frac{1}{3}\), это может быть решением. Давайте найдем угол, для которого \(\sin(x) = -\frac{1}{3}\). Обратите внимание, что \(\sin(\arcsin(-\frac{1}{3})) = -\frac{1}{3}\). Таким образом, получаем, что \(x = \arcsin(-\frac{1}{3})\).

Таким образом, решение уравнения \(3\sin^2(x) - 5\sin(x) - 2 = 0\) это \(x = \arcsin(-\frac{1}{3})\).