Question

Все формулы арифметической и геометрической прогрессии (суммы , первых членов и тд , что изучается в девятом классе)

Answer 1

Вот все формулы арифметической и геометрической прогрессии

Answer 2

Давайте рассмотрим основные формулы для арифметической и геометрической прогрессии, которые обычно изучаются в девятом классе.

1. Арифметическая прогрессия (АП):

• Общий член (элемент) арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

  где: a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии (шаг).

• Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

  где: S_n - сумма первых n членов прогрессии.

2. Геометрическая прогрессия (ГП):

• Общий член (элемент) геометрической прогрессии: a_n = a_1 * r^(n-1)

  где: a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами прогрессии).

• Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a_1 * (r^n - 1) / (r - 1)

  где: S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Обратите внимание, что для арифметической прогрессии мы используем понятие "разность" (d), которая определяет шаг прогрессии, а для геометрической прогрессии - понятие "знаменатель" (r), которое определяет отношение между соседними членами прогрессии. Эти параметры играют важную роль в определении членов и суммы прогрессий.