Question

Пылинка, заряд которой равен 10 мкКл, а масса равна 1 мг, влетает в однородное магнитное поле и движется по окружности. Индукция магнитного поля равна 1 Тл. Сколько оборотов делает пылинка за 3,14с ?

Answer 1

T= \frac{2 \pi m}{qB} .
Тогда, подставив, получим: T= \frac{2*3,14*10^{-6} }{10^{-5}*1} =0,628с (секунд) - это время полного оборота.
Теперь просто разделим наше время (3,14с) на время оборота (0,618с).
Итого получим: N= \frac{3,14}{0,628} =5
Ответ: 5 оборотов.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения частицы, движущейся в магнитном поле:

$F = q \cdot v \cdot B,$

где $F$ - центростремительная сила, $q$ - заряд частицы, $v$ - скорость частицы, $B$ - индукция магнитного поля.

Центростремительная сила направлена к центру окружности и вызывает ускорение частицы в направлении к центру окружности.

Ускорение $a$ частицы, движущейся по окружности радиуса $r$, связано с центростремительной силой следующим соотношением:

$F = m \cdot a,$

где $m$ - масса частицы.

Сравнивая выражения для силы, получаем:

$q \cdot v \cdot B = m \cdot a.$

Также, у нас есть формула для периода обращения частицы по окружности:

$T = \frac{2 \pi r}{v},$

где $T$ - период обращения.

Теперь, объединим две формулы, чтобы выразить скорость $v$:

$q \cdot B = \frac{m \cdot v}{r}.$

Отсюда можно выразить скорость $v$:

$v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m}.$

Теперь, подставим значение заряда $q = 10$ мкКл (микрокулон), индукции магнитного поля $B = 1$ Тл (тесла) и массы $m = 1$ мг (миллиграм) в систему СИ (1 мг = 0.001 кг):

$v = \frac{10 \times 10^{-6} \cdot 1 \cdot r}{0.001}.$

$v = 10^{-3} \cdot r.$

Теперь мы можем найти период обращения $T$ через данную скорость:

$T = \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi r}{10^{-3} \cdot r} = 2 \pi \times 10^3 = 6283,$

$T \approx 6283 \text{ секунды}.$

Теперь у нас есть период обращения частицы по окружности, но в задаче дано время $t = 3.14$ секунды. Чтобы найти количество оборотов $N$, сделанных пылинкой за данное время, можно использовать следующее соотношение:

$N = \frac{t}{T}.$

$N = \frac{3.14}{6283} \approx 5 \times 10^{-4}.$

Таким образом, пылинка делает примерно $5 \times 10^{-4}$ оборотов за 3.14 секунды.