Question

Развяжите неравенство x^2 - 25 больше 0 ( с объяснением, пожалуйста )

Answer 1

x² - 25 > 0

x² > 25

|x| > 5

Последнее неравенства эквивалентно совокупности неравенств

$\left[\begin{array}{ccc}x5\end{array}$

Ответ неравенства x ∈ (-∞; -5) ∪ (5; +∞).

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 25 > 0$ нужно найти интервалы значений переменной $x$, при которых это неравенство выполняется.

Шаг 1: Факторизация выражения $x^2 - 25$.

$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$

Шаг 2: Решение неравенства. Теперь, когда у нас есть факторизованное выражение, мы можем решить неравенство, зная, что произведение двух чисел больше нуля, когда оба этих числа одновременно либо положительны, либо отрицательны.

Условие 1: $x - 5 > 0$ и $x + 5 > 0$. То есть $x > 5$ и $x > -5$. Однако, чтобы оба условия выполнялись, $x$ должно быть больше 5.

Условие 2: $x - 5 < 0$ и $x + 5 < 0$. То есть $x < 5$ и $x < -5$. В этом случае, чтобы оба условия выполнялись, $x$ должно быть меньше -5.

Итак, решение неравенства: $-\infty < x < -5$ или $5 < x < \infty$.

Это значит, что переменная $x$ должна принимать значения в интервалах от минус бесконечности до минус пяти и от пяти до плюс бесконечности, чтобы неравенство $x^2 - 25 > 0$ было верным.