Question

Найдите производную функции: а) 2/x^3-x^2 б) -18√x

Answer 1

А) у'= -6/х²-2х
б) у'= -9/√х

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

а) Функция: $f(x) = \frac{2}{{x^3 - x^2}}$

Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом производной частного:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{u}}{{v}}\right) = \frac{{v\frac{{du}}{{dx}} - u\frac{{dv}}{{dx}}}}{{v^2}}$

где $u = 2$ и $v = x^3 - x^2$.

Теперь найдем производные $u$ и $v$:

$\frac{{du}}{{dx}} = 0$ (производная константы равна нулю).

$\frac{{dv}}{{dx}} = 3x^2 - 2x$ (производная $x^3 - x^2$).

Теперь подставим значения $u$, $v$, $\frac{{du}}{{dx}}$ и $\frac{{dv}}{{dx}}$ в формулу для производной частного:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{2}}{{x^3 - x^2}}\right) = \frac{{(x^3 - x^2) \cdot 0 - 2 \cdot (3x^2 - 2x)}}{{(x^3 - x^2)^2}}$

$\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{2}}{{x^3 - x^2}}\right) = \frac{{-6x^2 + 4x}}{{(x^3 - x^2)^2}}$

Ответ: $\frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{{2}}{{x^3 - x^2}}\right) = \frac{{-6x^2 + 4x}}{{(x^3 - x^2)^2}}$

б) Функция: $f(x) = -18\sqrt{x}$

Для нахождения производной этой функции используем правило производной функции, содержащей корень:

$\frac{{d}}{{dx}}(\sqrt{u}) = \frac{{1}}{{2\sqrt{u}}} \cdot \frac{{du}}{{dx}}$

где $u = x$.

Теперь найдем производную $u$:

$\frac{{du}}{{dx}} = 1$ (производная $x$ по переменной $x$ равна 1).

Теперь подставим значение $\frac{{du}}{{dx}}$ в формулу для производной функции с корнем:

$\frac{{d}}{{dx}}(-18\sqrt{x}) = \frac{{1}}{{2\sqrt{x}}} \cdot 1$