Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=-3x^3+x+3 на отрезке [0;1] Попроси больше объяснений

Answer 1

Решение на фото !!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = -3x^3 + x + 3$ на отрезке $[0, 1]$, мы можем применить методы математического анализа. Для начала, определим, где функция может достигать своих экстремальных значений на этом отрезке.

1. Найдем производную функции $f'(x)$ и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

$f'(x) = -9x^2 + 1$ $-9x^2 + 1 = 0$

2. Решим уравнение для $x$:

$9x^2 = 1$ $x^2 = \frac{1}{9}$ $x = \pm \frac{1}{3}$

Таким образом, получаем две критические точки: $x = \frac{1}{3}$ и $x = -\frac{1}{3}$. Теперь проверим, лежат ли эти точки внутри интервала $[0, 1]$.

Так как $-\frac{1}{3}$ находится слева от 0 и $\frac{1}{3}$ находится справа от 0, то только $\frac{1}{3}$ лежит внутри интервала $[0, 1]$.

3. Теперь найдем значение функции $f(x)$ в критической точке $x = \frac{1}{3}$ и на концах интервала $x = 0$ и $x = 1$:

Для $x = \frac{1}{3}$:

$f\left(\frac{1}{3}\right) = -3\left(\frac{1}{3}\right)^3 + \frac{1}{3} + 3 = -1 + \frac{1}{3} + 3 = \frac{11}{3}$

Для $x = 0$:

$f(0) = -3(0)^3 + 0 + 3 = 3$

Для $x = 1$:

$f(1) = -3(1)^3 + 1 + 3 = -3 + 1 + 3 = 1$

4. Теперь найдем значение функции $f(x)$ на границах интервала и в критической точке, а затем выберем наибольшее и наименьшее из этих значений:

$\frac{11}{3}$ (критическая точка) > 3 (левый конец) > 1 (правый конец)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[0, 1]$ равно $\frac{11}{3}$, и оно достигается при $x = \frac{1}{3}$.

Наименьшее значение функции на отрезке $[0, 1]$ равно 1, и оно достигается при $x = 1$.