Question

Знайти похiдну (Найти производную) 1) f(x) = 311x^6 + x^4/4 - 2x^2 + 5x 2) f(x) = (2 -x) √x

Answer 1

Решение приведено ниже

Answer 2

Давайте знайдемо похідні від заданих функцій:

1. f(x) = 311x^6 + x^4/4 - 2x^2 + 5x

Для знаходження похідної, застосуємо правило диференціювання кожного члена окремо:

f'(x) = d/dx(311x^6) + d/dx(x^4/4) - d/dx(2x^2) + d/dx(5x)

Тепер обчислимо похідні кожного члена:

d/dx(311x^6) = 6 * 311 * x^(6-1) = 1866x^5

d/dx(x^4/4) = (1/4) * d/dx(x^4) = (1/4) * 4 * x^(4-1) = x^3

d/dx(2x^2) = 2 * 2 * x^(2-1) = 4x

d/dx(5x) = 5 * 1 = 5

Тепер зберемо все разом:

f'(x) = 1866x^5 + x^3 - 4x + 5

2. f(x) = (2 - x) * √x

Для знаходження похідної, скористаємося правилом добутку (product rule) та правилом диференціювання функції кореня (chain rule):

f'(x) = d/dx((2 - x) * √x) = (2 - x) * d/dx(√x) + √x * d/dx(2 - x)

Тепер обчислимо похідні кожного члена:

d/dx(√x) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√x)

d/dx(2 - x) = -1 (похідна константи)

Тепер підставимо значення похідних назад:

f'(x) = (2 - x) * (1/2√x) - √x

Отже, похідна функції f(x) = (2 - x) * √x дорівнює (2 - x) * (1/2√x) - √x.