Question

Помогите, пожалуйстаааа 1) ㏒ₓ (4x²+23x+33) 2) ㏒²11x+ ㏒₁₁ x-2=0 3) ㏒₀,₁ (10x-2) ≥0

Answer 1

Вот это третий пример.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с логарифмическими уравнениями. Давайте рассмотрим каждый из них по отдельности:

1. Чтобы решить логарифмическое уравнение ㏒ₓ (4x² + 23x + 33) = 0, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если логарифм равен 0, то его аргумент равен 1. Таким образом, мы получаем уравнение:

4x² + 23x + 33 = 1

Теперь приведем уравнение в стандартную квадратную форму и решим его:

4x² + 23x + 33 - 1 = 0 4x² + 23x + 32 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

(x + 4)(4x + 8) = 0

x + 4 = 0 или 4x + 8 = 0

x = -4 или x = -2

2. Рассмотрим уравнение ㏒²(11x) + ㏒₁₁(x - 2) = 0. Используем свойство логарифма logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b:

(11x)² + 11^(x - 2) = 1

121x² + 11^(x - 2) - 1 = 0

Заметим, что здесь есть два логарифма с разными основаниями. Мы должны преобразовать это уравнение в квадратное уравнение. Давайте заменим 11^(x - 2) на t:

121x² + t - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t:

t = 1 - 121x²

Теперь заменим обратно t на 11^(x - 2):

11^(x - 2) = 1 - 121x²

Теперь, чтобы решить это уравнение, нужно определить, для каких значений x левая сторона равна правой. Это не может быть решено аналитически, и нам понадобится использовать численные методы или графический метод.

3. Рассмотрим неравенство ㏒₀,₁(10x - 2) ≥ 0. Здесь логарифм имеет основание 0.1 (или 1/10). Используем свойство логарифма logₐ(b) ≥ 0 эквивалентно a^c ≥ b:

0.1^(10x - 2) ≥ 1

Теперь решим это неравенство. Обратите внимание, что 0.1^x убывает экспоненциально при увеличении x. Таким образом, это неравенство выполняется для всех значений x, когда выражение 10x - 2 неотрицательно:

10x - 2 ≥ 0

10x ≥ 2

x ≥ 0.2

Итак, решением данного неравенства является x, которое больше или равно 0.2.