Question

Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, стороны основания которого равна 5 см и 6 см и образуют угол в 60 градусов, боковое ребро равно 10 см.

Answer 1

S1=5*6*sin60°=30*√3/2=15√3
S2=2(5+6)*10=20*11=220
S=2S1+S2=30√3+220=10(3√3+22)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямого параллелепипеда, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем высоту параллелепипеда (h) с помощью тригонометрии, используя заданный угол и стороны основания.

2. Вычислим площадь боковой поверхности параллелепипеда.

3. Найдем площади двух оснований и сложим все найденные площади для получения полной площади поверхности.

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда (h).

Мы знаем, что угол между сторонами основания равен 60 градусов, и длины сторон основания составляют 5 см и 6 см. Зная стороны и угол треугольника, можно найти высоту через синус угла:

h = (боковое ребро) * sin(угол между сторонами основания) h = 10 см * sin(60°) h = 10 см * √3/2 h ≈ 8.66 см

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности (Sбок).

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на его высоту.

Периметр основания = 2 * (сторона1 + сторона2) Периметр основания = 2 * (5 см + 6 см) = 22 см

Sбок = Периметр основания * h Sбок = 22 см * 8.66 см ≈ 190.52 см²

Шаг 3: Найдем площади оснований (Sосн).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Sосн1 = сторона1 * сторона2 Sосн1 = 5 см * 6 см = 30 см²

Sосн2 = сторона1 * сторона2 Sосн2 = 5 см * 6 см = 30 см²

Теперь, найдем полную площадь поверхности (Sполная):

Sполная = 2 * (Sосн1 + Sосн2) + Sбок Sполная = 2 * (30 см² + 30 см²) + 190.52 см² Sполная = 2 * 60 см² + 190.52 см² Sполная = 120 см² + 190.52 см² Sполная ≈ 310.52 см²

Ответ: Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда составляет около 310.52 квадратных сантиметров.