Question

Помогите решить через формулу y= f(x) f'(a) (x-a) y=5x^3 - 7x; x=2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нужно найти производную функции y = 5x^3 - 7x и затем подставить значение x = 2, чтобы найти значение производной в точке a = 2.

1. Найдем производную функции y = 5x^3 - 7x. Для этого возьмем производные от каждого слагаемого и применим правила дифференцирования:

dy/dx = d/dx(5x^3) - d/dx(7x)

Чтобы найти производную x^n, где n - константа, применяется правило дифференцирования степенной функции:

d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

Применяем это правило к каждому слагаемому:

dy/dx = 35x^(3-1) - 7(d/dx(x))

dy/dx = 15x^2 - 7

2. Теперь найдем значение производной в точке x = 2 (точка а = 2):

dy/dx |x=2 = 15*(2)^2 - 7 dy/dx |x=2 = 15*4 - 7 dy/dx |x=2 = 60 - 7 dy/dx |x=2 = 53

Таким образом, значение производной функции y = 5x^3 - 7x в точке x = 2 равно 53.