Question

Помогите найти производную функции y=x^3/7+cos4x-x^2/3+1/x

Answer 1

y'= 3x^2/7 -sin4x * 4 -2x/3 +(-1/x^2) = 3x^2/7 -4sin4x -2x/3-1/x^2

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y(x), нужно продифференцировать каждый её член по отдельности. В данном случае у нас есть функция y(x) состоящая из четырех членов:

1. y₁(x) = x^3/7
2. y₂(x) = cos(4x)
3. y₃(x) = -x^2/3
4. y₄(x) = 1/x

Теперь давайте найдем производные каждого члена по отдельности.

1. Для y₁(x) = x^3/7: Применяем правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1) Таким образом, производная y₁'(x) = d/dx (x^3/7) = (3/7) * x^(3-1) = (3/7) * x^2

2. Для y₂(x) = cos(4x): Применяем правило производной тригонометрической функции: d/dx (cos(ax)) = -a * sin(ax) Таким образом, производная y₂'(x) = d/dx (cos(4x)) = -4 * sin(4x)

3. Для y₃(x) = -x^2/3: Применяем правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1) Таким образом, производная y₃'(x) = d/dx (-x^2/3) = -(2/3) * x^(2-1) = -(2/3) * x

4. Для y₄(x) = 1/x: Применяем правило производной обратной функции: d/dx (1/u) = -(du/dx) / u^2 Таким образом, производная y₄'(x) = d/dx (1/x) = -(d/dx (x)) / x^2 = -1/x^2

Теперь найденные производные объединяем в итоговую производную функции y(x):

y'(x) = y₁'(x) + y₂'(x) + y₃'(x) + y₄'(x) y'(x) = (3/7) * x^2 - 4 * sin(4x) - (2/3) * x - 1/x^2

Итак, итоговая производная функции y(x) равна: y'(x) = (3/7) * x^2 - 4 * sin(4x) - (2/3) * x - 1/x^2