Question

4^x+1+4^x>320-Помогите решить уравнения полностью

Answer 1

4ˣ⁺¹+4ˣ >320

4*4ˣ +4ˣ >320

4ˣ *(4 +1) >320

4ˣ >320/5

4ˣ > 64

4ˣ > 4³

х >3

х ∈ (3; +∞)

Answer 2

Для решения уравнения 4^(x+1) + 4^x > 320, мы можем разбить его на несколько шагов. Начнем с преобразования выражения и решения неравенства.

1. Преобразование выражения: Обратим внимание, что 4^(x+1) можно переписать как 4*4^x, используя свойство степени a^(m+n) = a^m * a^n. Теперь уравнение выглядит так: 4*4^x + 4^x > 320.

2. Факторизация: Выносим общий множитель 4^x: 4^x * (4 + 1) > 320. Простое упрощение: 4^x * 5 > 320.

3. Решение неравенства: Теперь нам нужно решить неравенство 4^x * 5 > 320. Для этого разделим обе стороны на 5: 4^x > 320 / 5. 4^x > 64.

4. Логарифмирование: Чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм обеих сторон неравенства по основанию 4 (потому что мы имеем дело с 4^x): log₄(4^x) > log₄(64). Используем свойство логарифма logₐ(a^b) = b, чтобы упростить левую сторону: x > log₄(64).

5. Вычисление логарифма: log₄(64) означает, что мы должны найти степень, в которую нужно возвести 4, чтобы получить 64. Простое вычисление показывает, что 4^3 = 64, поэтому log₄(64) = 3.

6. Окончательное решение: Итак, мы получили, что x > 3.

Таким образом, окончательное решение уравнения 4^(x+1) + 4^x > 320 состоит в том, что x должно быть больше 3 (т.е. x > 3).