Question

Решите пожалуйста очень нужно!!!1)решите систему уравнений: 1)х²+7ху+у²=9 3х-2у=1

Answer 1

Файл прикреплен, ответ (1;1); (-7/11;-16/11)

Answer 2

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

1. х² + 7ху + у² = 9 ...(1)
2. 3х - 2у = 1 ...(2)

Давайте решим уравнение (2) относительно одной из переменных, например, относительно х:

3х = 2у + 1 x = (2у + 1) / 3

Теперь подставим полученное выражение для х в уравнение (1):

((2у + 1) / 3)² + 7((2у + 1) / 3)у + у² = 9

Теперь упростим уравнение:

(4у² + 4у + 1) / 9 + (14у² + 7у) / 3 + у² = 9

Умножим все члены уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

4у² + 4у + 1 + 42у² + 21у + 9у² = 81

Теперь объединим все члены уравнения:

55у² + 25у - 80 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно у. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 55, b = 25, c = -80

D = 25² - 4 * 55 * (-80) = 625 + 17600 = 18225

Теперь найдем значения у:

у = (-b ± √D) / 2a

у = (-25 ± √18225) / (2 * 55)

у = (-25 ± 135) / 110

Таким образом, получаем два значения у:

1. у = (110 - 25) / 110 = 85 / 110 = 17 / 22
2. у = (-25 - 135) / 110 = -160 / 110 = -16 / 11

Теперь, чтобы найти значения х, подставим найденные у обратно в уравнение (2):

1. x = (2 * 17 / 22 + 1) / 3 = (34 / 22 + 1) / 3 = (17 / 11 + 1) / 3 = (28 / 11) / 3 = 28 / 33

2. x = (2 * (-16 / 11) + 1) / 3 = (-32 / 11 + 1) / 3 = (-32 / 11 + 11 / 11) / 3 = (-21 / 11) / 3 = -7 / 11

Таким образом, решение системы уравнений:

x₁ = 28 / 33, у₁ = 17 / 22 x₂ = -7 / 11, у₂ = -16 / 11