Question

Помогите мне нвжен ответ срочно пжжжжж 1. х2-х-7≥ 0 2. - х2-х-1≤0 3. 6х2-11х-30≤0 4. 2х2+7х-4>0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Для решения неравенств, давайте начнем с факторизации квадратных трехчленов и нахождения корней:

1. $x^2 - x - 7 \geq 0$:

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - x - 7 = 0$:

$(x - 2)(x + 3) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 2$ и $x = -3$.

Теперь определим знак выражения внутри неравенства для каждого интервала:

• Если $x < -3$, то оба множителя $x - 2$ и $x + 3$ отрицательны, следовательно, выражение положительное.
• Если $-3 \leq x \leq 2$, то множитель $x - 2$ отрицателен, а $x + 3$ положителен, следовательно, выражение отрицательное.
• Если $x > 2$, то оба множителя положительны, и выражение положительное.

Таким образом, неравенство $x^2 - x - 7 \geq 0$ выполняется, когда $x \leq -3$ или $x \geq 2$.

2. $-x^2 - x - 1 \leq 0$:

Сначала найдем корни уравнения $-x^2 - x - 1 = 0$. Для этого умножим все члены на -1, чтобы упростить уравнение:

$x^2 + x + 1 = 0$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше нуля.

Теперь определим знак выражения внутри неравенства для каждого интервала:

• Для всех значений $x$ данное выражение будет положительным (поскольку коэффициент при $x^2$ отрицателен).

Следовательно, неравенство $-x^2 - x - 1 \leq 0$ выполняется для всех действительных значений $x$.

3. $6x^2 - 11x - 30 \leq 0$:

Сначала найдем корни уравнения $6x^2 - 11x - 30 = 0$:

$(2x + 5)(3x - 6) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = -\frac{5}{2}$ и $x = 2$.

Теперь определим знак выражения внутри неравенства для каждого интервала:

• Если $x < -\frac{5}{2}$, то оба множителя положительны, следовательно, выражение положительное.
• Если $-\frac{5}{2} \leq x \leq 2$, то множитель $2x + 5$ отрицателен, а $3x - 6$ положителен, следовательно, выражение отрицательное.
• Если $x > 2$, то оба множителя положительны, и выражение положительное.

Таким образом, неравенство $6x^2 - 11x - 30 \leq 0$ выполняется, когда $-\frac{5}{2} \leq x \leq 2$.

4. $2x^2 + 7x - 4 > 0$:

Сначала найдем корни уравнения $2x^2 + 7x - 4 = 0$:

$(2x - 1)(x + 4) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = \frac{1}{2}$ и $x = -4$.

Теперь определим знак выражения внутри неравенства для каждого интервала:

• Если $x < -4$, то оба множителя положительны, следовательно, выражение положительное.
• Если $-4 \leq x \leq \frac{1}{2}$, то множитель $2x - 1$ отрицателен, а $x + 4$ положителен, следовательно, выражение отрицательное.
• Если $x > \frac{1}{2}$, то оба множителя положительны, и выражение положительное.

Таким образом, неравенство $2x^2 + 7x - 4 > 0$ выполняется, когда $x < -4$ или $x > \frac{1}{2}$.

Надеюсь, это помогло вам!