Question

Найдите угол наклона касательной к графику функции y=3-4/x в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

Будем считать, что дана функция y = 3 - (4/x) и точка  с абсциссой x0 = 2.

Находим производную заданной функции.
y' = 4/x².
y'(2)= 4/4 = 1.
Значение функции в точке х = 2:
у(2) = 3-(4/2) = 3 - 2 = 1.

Уравнение касательной в точке х = 2:
у = 1(х - 2) + 1 = х - 2 + 1 = у - 1.

Ответ: тангенс угла наклона касательной равен производной в заданной точке. tgα = 1. α = 45°.

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в точке (x₀, y₀), нужно взять производную функции и подставить значение x₀.

Дано: y = 3 - 4/x

1. Найдем производную функции y по x: dy/dx = d(3 - 4/x)/dx

2. Продифференцируем каждый член выражения по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = d(3)/dx - d(4/x)/dx

3. Производная константы равна нулю, и дифференцирование обратной функции даёт:

dy/dx = 0 - (-4/x^2)

dy/dx = 4/x^2

Теперь найдем угол наклона касательной к графику функции в точке x₀ = 2:

x₀ = 2

dy/dx = 4/2^2 = 4/4 = 1

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции y = 3 - 4/x в точке с абсциссой x₀ = 2 равен 1 радиан.