Question

Точка К що не лежить у площині квадрата зі стороною завдовжки 6√2 см відалена від кожної з його вершин на 10см знайти відстань від. Точки К до площини квадрата

Answer 1

Получается правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания a = 6√2 см и длиной боковых рёбер b = 10 см

Диагональ основания по т. Пифагора

d² = a² + a² = 2(6√2)² = 2*36*2 = 144

d = √144 = 12 см

Сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания - равносторонний треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см

Разделим его пополам высотой из вершины к основанию.

Получим два прямоугольных треугольника, с одним катетом 12/2 = 6 см, гипотенузой 10 см, и высотой h. По Пифагору

h² + 6² = 10²

h² + 36 = 100

h² = 64

h = √64 = 8 см

Это и есть расстояние от вершины до плоскости квадрата

Answer 2

Для знаходження відстані від точки K до площини квадрата, нам потрібно визначити, чи лежить точка K в межах квадрата або знаходиться поза ним.

Оскільки точка K віддалена на 10 см від кожної вершини квадрата, можемо зобразити цей квадрат у трьох вимірах, де його вершини будуть лежати в точках (±3√2, ±3√2, 0).

Також, оскільки сторона квадрата має завдовжки 6√2 см, можемо представити його у трьох вимірах як паралелепіпед із сторонами: 6√2 см (по x), 6√2 см (по y) і 0 (по z).

Тепер перевіримо, чи лежить точка K у межах цього паралелепіпеда. Для цього порівняємо координати точки K з координатами вершин паралелепіпеда.

Точка K з координатами (x, y, z) = (10, 10, z), де z - невідомий параметр (ми не знаємо висоту точки K над площиною квадрата).

Таким чином, щоб точка K лежала у межах паралелепіпеда, мають виконуватись умови:

-3√2 ≤ x ≤ 3√2 -3√2 ≤ y ≤ 3√2 0 ≤ z ≤ 6√2

Оскільки x = 10 і y = 10 не виконують обмеження, точка K знаходиться поза межами квадрата. Аби знайти відстань від точки K до площини квадрата, нам потрібно знайти відстань від точки K до найближчої площини паралелепіпеда.

Найближча площина до точки K буде та, яка має максимальне значення параметра z, але не перевищує 6√2. Таким чином, максимальне значення z буде 6√2.

Тепер, ми маємо вектор від точки K до точки на площині паралелепіпеда, яке має координати (10, 10, 6√2). Відстань від точки K до цієї площини буде:

Відстань = √[(x - 10)² + (y - 10)² + (z - 6√2)²] Відстань = √[(10 - 10)² + (10 - 10)² + (6√2 - 6√2)²] Відстань = √(0 + 0 + 0) = 0 см.

Таким чином, відстань від точки K до площини квадрата дорівнює 0 см, оскільки точка K знаходиться на цій площині.