Question

Точка А, що не лежить у площині квадрата зі стороною завдовжки см, віддалена від кожної з його вершин на 10 см. Знайти відстань від точки А до площини квадрата.

Answer 1

Так як т. А рівновіддалена від вершин квадрата, то проекція точки попадає в точку перетину діагоналей квадрата. За теоремою Піфагора діагональ квадрата d = a√2 = 6√2√2 = 12(см).  В точці перетину дігоналі квадрата діляться навпіл  - 6 см. Знову можна застосувати теорему Піфагора h = √10² - 6² = √64 = 8 (cм)
Відповідь: 8 см

Answer 2

Площина квадрата проходить через його вершини, тому будемо розглядати відстань від точки А до прямої, яка проходить через вершини квадрата.

Нехай точка А віддалена від кожної з вершин квадрата на 10 см. Тоді сторона квадрата має довжину 10 см + 10 см = 20 см.

Побудуємо прямокутну систему координат, в якій вершина квадрата буде мати координати (0,0), а сторона квадрата буде паралельна вісі OX. Точка А буде мати координати (x, y).

Так як точка А віддалена від кожної з вершин квадрата на 10 см, то за теоремою Піфагора, можемо записати:

x^2 + y^2 = 10^2

Оскільки точка А лежить поза площиною квадрата, то вона знаходиться на відстані 20 см від прямої, яка проходить через вершини квадрата. Ця пряма має рівняння x = 20.

Підставимо це значення x в рівняння x^2 + y^2 = 10^2:

20^2 + y^2 = 10^2

400 + y^2 = 100

y^2 = 100 - 400

y^2 = -300

Оскільки немає реального числа, яке піднесене до квадрату дає від'ємне число, то рівняння y^2 = -300 не має розв'язків.

Отже, відстань від точки А до площини квадрата не існує.