Question

А1.найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке с абсциссой x0=0,2 A2. Найдите угловой коэффицент касательной,проведенной к графику функций f(x)=x^5-5x^2-3 , в точке с абциссой x0 = - 1А3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2.

Answer 1

Ответ: Смотри решения в фотографиях

Объяснение:

Answer 2

A1. Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции f(x) = 5x^2 + 3x - 1 в точке с абсциссой x₀ = 0.2, нужно взять производную функции и подставить значение x₀.

Первая производная функции f(x) равна: f'(x) = 10x + 3

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 0.2: f'(0.2) = 10(0.2) + 3 = 2 + 3 = 5

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в этой точке: tan(θ) = f'(0.2) = 5

Ответ: Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 5x^2 + 3x - 1 в точке x₀ = 0.2 равен 5.

A2. Для нахождения углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^5 - 5x^2 - 3 в точке с абсциссой x₀ = -1, нужно взять производную функции и подставить значение x₀.

Первая производная функции f(x) равна: f'(x) = 5x^4 - 10x

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = -1: f'(-1) = 5(-1)^4 - 10(-1) = 5 - (-10) = 5 + 10 = 15

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в этой точке: k = f'(-1) = 15

Ответ: Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = x^5 - 5x^2 - 3 в точке x₀ = -1, равен 15.

A3. Для написания уравнения касательной к графику функции f(x) = x - 3x^2 в точке с абсциссой x₀ = 2, нужно найти значение функции и значение производной в этой точке.

Значение функции f(x₀) в точке x₀ = 2: f(2) = 2 - 3(2)^2 = 2 - 3(4) = 2 - 12 = -10

Первая производная функции f(x) равна: f'(x) = 1 - 6x

Значение производной в точке x₀ = 2: f'(2) = 1 - 6(2) = 1 - 12 = -11

Уравнение касательной имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - значение функции f(x₀).

Подставляем известные значения: y = -11x - 10

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = x - 3x^2 в точке x₀ = 2 равно y = -11x - 10.