Question

Найдите наименьший положительный период функции y=㏒(по основ 7)( sinx^{2} 3x+cosx^{2} 3x)

Answer 1

$y = \log_7(\sin^2(3x) + \cos^2(3x)) = \log_7(1) = 0\\ T = 1$

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции, нужно найти наименьшее положительное число $P$, для которого выполняется равенство:

$f(x + P) = f(x)$

где $f(x)$ - заданная функция. В данном случае, $f(x) = \log_7(\sin(x^2) + 3x + \cos(x^2) + 3x)$.

Давайте разберемся, как найти период этой функции.

Сначала рассмотрим выражение $\sin(x^2) + 3x + \cos(x^2) + 3x$:

Мы видим, что периодическая функция $\sin(x^2)$ имеет период $T_1 = \pi$ (поскольку $\sin(x^2 + \pi) = \sin(x^2)$ для всех $x$).

Также, функция $3x$ - это просто линейная функция с периодом $T_2 = \frac{2\pi}{3}$.

Функция $\cos(x^2)$ также является периодической с периодом $T_3 = \pi$ (поскольку $\cos(x^2 + \pi) = \cos(x^2)$ для всех $x$).

Теперь нам нужно найти наименьший общий кратный $T_{\text{общ}}$ для $T_1$, $T_2$ и $T_3$, чтобы получить полный период функции $f(x)$.

$T_{\text{общ}} = \text{НОК}(T_1, T_2, T_3)$

Для данных значений $T_1 = \pi$, $T_2 = \frac{2\pi}{3}$ и $T_3 = \pi$ наименьшим общим кратным будет $T_{\text{общ}} = 2\pi$.

Таким образом, период функции $f(x)$ равен $2\pi$.

Если вам нужно наименьшее положительное значение периода, то ответом будет $P = 2\pi$.