Question

Упростите выражение. 1.((2/√a-√b)-(2√a/a√a+b√b)*(a-√ab+b/√a-√b)):4√b 2.(1-a^2):(((1-√a^3/1-√a)+√a)*((1+√a^3/1+√a)-√a)) Решите неравенство 1. (x^2+x-45/x-6)<=(3x+1/2) 2.(5x+4/5x^2-6x+1)<(1/x-2)

Answer 1

Там крч 4 корней из в, расписал по отдельности и там можно будет сократить с другой дробью

Answer 2

Для упрощения выражений:

1. Начнем с упрощения первого выражения: ((2/√a - √b) - (2√a / a√a + b√b) * (a - √ab + b / √a - √b)) : 4√b

   Шаг 1: Сократим дроби внутри второго слагаемого: (2 / √a - √b) - (2√a / a√a + b√b) * (a - √ab + b / √a - √b) = (2 / √a - √b) - (2√a / (a√a + b√b)) * (a - √ab + b / √a - √b)

   Шаг 2: Приведем общий знаменатель во втором слагаемом: = (2 / √a - √b) - (2√a * (a - √ab + b) / (a√a + b√b) * (√a - √b) )

   Шаг 3: Раскроем скобки во втором слагаемом: = (2 / √a - √b) - (2√a * (a√a - √a√ab + b√a - √ab + b√b) / (a√a + b√b) )

   Шаг 4: Упростим числитель во втором слагаемом: = (2 / √a - √b) - (2√a * (a√a + b√b - √a√ab - √ab) / (a√a + b√b) )

   Шаг 5: Сократим дроби во втором слагаемом: = (2 / √a - √b) - 2√a

   Шаг 6: Перенесем все слагаемые в одну дробь и упростим: = (2 / √a - √b - 2√a) / 1

   Шаг 7: Приведем к общему знаменателю: = (2 - √ab - 2a√a) / √a

2. Продолжим упрощение второго выражения: (1 - a^2) / (((1 - √a^3) / (1 - √a) + √a) * ((1 + √a^3) / (1 + √a) - √a))

   Шаг 1: Раскроем скобки внутри второго слагаемого: = (1 - a^2) / (((1 - √a^3) / (1 - √a) + √a) * ((1 + √a^3) / (1 + √a) - √a))

   Шаг 2: Упростим числитель: = (-a^2) / (((1 - √a^3) / (1 - √a) + √a) * ((1 + √a^3) / (1 + √a) - √a))

Теперь перейдем к решению неравенств:

1. (x^2 + x - 45) / (x - 6) <= (3x + 1) / 2

   Шаг 1: Приведем общий знаменатель: (x^2 + x - 45) / (x - 6) - (3x + 1) / 2 <= 0

   Шаг 2: Умножим обе стороны на 2(x - 6), чтобы избавиться от знаменателя: 2(x^2 + x - 45) - (x - 6)(3x + 1) <= 0

   Шаг 3: Раскроем скобки: 2x^2 + 2x - 90 - (3x^2 - 18x + x - 6) <= 0

   Шаг 4: Упростим выражение: 2x^2 + 2x - 90 - 3x^2 + 17x - 6 <= 0

   Шаг 5: Соберем слагаемые: -x^2 + 19x - 96 <= 0

   Шаг 6: Решим квадратное уравнение -x^2 + 19x - 96 = 0: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (-(19) ± √(19^2 - 4(-1)(-96))) / 2(-1) x = (19 ± √(361 - 384)) / (-2) x = (19 ± √(-23)) / (-2)

   Уравнение имеет комплексные корни, что значит, что нет действительных значений x, удовлетворяющих исходному неравенству.

2. (5x + 4) / (5x^2 - 6x + 1) < 1 / (x - 2)

   Шаг 1: Приведем общий знаменатель: (5x + 4) / (5x^2 - 6x + 1) - 1 / (x - 2) < 0

   Шаг 2: Умножим обе стороны на (x - 2)(5x^2 - 6x + 1), чтобы избавиться от знаменателей: (5x + 4)(x - 2) - (5x^2 - 6x + 1) < 0

   Шаг 3: Раскроем скобки: 5x^2 - 10x + 4x - 8 - 5x^2 + 6x - 1 < 0

   Шаг 4: Упростим выражение: