Question

Решите неравенство log6(x+5)+log6X>1

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Ответ:......................

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с объединения логарифмов в один:

log6(x + 5) + log6(x) > 1.

Для упрощения неравенства, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log(a) + log(b) = log(a * b).
2. log(a^b) = b * log(a).

Теперь применим свойство 1:

log6[(x + 5) * x] > 1.

Далее, чтобы избавиться от логарифма, используем эквивалентное определение логарифма:

6^1 = (x + 5) * x.

6 = x^2 + 5x.

Теперь приведем уравнение к стандартному виду и решим его:

x^2 + 5x - 6 = 0.

Теперь факторизуем:

(x + 6)(x - 1) = 0.

Таким образом, получаем два значения x:

1. x + 6 = 0 => x = -6.
2. x - 1 = 0 => x = 1.

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения условию исходного неравенства:

1. При x = -6:

log6(-6 + 5) + log6(-6) > 1. log6(-1) + log6(-6) > 1.

Логарифмы отрицательных чисел не определены в области действительных чисел, поэтому x = -6 не удовлетворяет исходному неравенству.

2. При x = 1:

log6(1 + 5) + log6(1) > 1. log6(6) + log6(1) > 1. 1 + 0 > 1.

Так как 1 > 1 неверно, то x = 1 тоже не удовлетворяет исходному неравенству.

В результате, данное неравенство не имеет решений в области действительных чисел.