Question

Помогите пожалуйста найти точки максимума функции: Y=2x^3+6x^2+1 3

Answer 1

Если это там 13 написано в конце, то так

Answer 2

Для нахождения точек максимума функции Y = 2x^3 + 6x^2 + 13, нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем, из критических точек нужно определить, где функция имеет максимум.

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x:

dY/dx = d/dx(2x^3 + 6x^2 + 13) dY/dx = 6x^2 + 12x

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

6x^2 + 12x = 0 6x(x + 2) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = -2.

Шаг 3: Определим, где функция имеет максимум. Для этого проверим знак второй производной функции в каждой критической точке.

Вторая производная функции Y:

d^2Y/dx^2 = d/dx(6x^2 + 12x) d^2Y/dx^2 = 12x + 12

Подставим x = 0:

d^2Y/dx^2 = 12(0) + 12 = 12

Подставим x = -2:

d^2Y/dx^2 = 12(-2) + 12 = -12

Шаг 4: Итак, мы получили значения второй производной для обеих критических точек:

• Для x = 0: d^2Y/dx^2 = 12 (положительное число).
• Для x = -2: d^2Y/dx^2 = -12 (отрицательное число).

Таким образом, функция имеет локальный минимум в точке x = 0 и локальный максимум в точке x = -2.

Теперь найдем соответствующие значения Y для этих точек:

Для x = 0:

Y = 2(0)^3 + 6(0)^2 + 13 = 13

Для x = -2:

Y = 2(-2)^3 + 6(-2)^2 + 13 = 2(-8) + 6(4) + 13 = -16 + 24 + 13 = 21

Итак, точка максимума функции Y = 2x^3 + 6x^2 + 13 находится в точке (-2, 21), где Y достигает значения 21.