Question

Помогите пожалуйста найти точки максимума функции: Y=2x^3+6x^2+1 3

Answer 1

Если это там 13 написано в конце, то так

Answer 2

Конечные точки максимума функции можно найти, найдя её критические точки. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения критических точек функции Y = 2x^3 + 6x^2 + 13, найдём её производную и приравняем её к нулю:

Y = 2x^3 + 6x^2 + 13 Y' = d/dx(2x^3 + 6x^2 + 13) Y' = 6x^2 + 12x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 + 12x = 0 6x(x + 2) = 0

Таким образом, у нас два критических значения x:

1. x = 0
2. x = -2

Теперь определим тип каждой критической точки (точки максимума, минимума или точки перегиба). Для этого возьмем вторую производную функции и подставим значения x:

Y'' = d^2/dx^2(2x^3 + 6x^2 + 13) Y'' = 12x + 12

1. Подставим x = 0: Y''(0) = 12(0) + 12 = 12 Так как Y''(0) > 0, это означает, что у нас точка минимума при x = 0.

2. Подставим x = -2: Y''(-2) = 12(-2) + 12 = -12 Так как Y''(-2) < 0, это означает, что у нас точка максимума при x = -2.

Таким образом, функция Y = 2x^3 + 6x^2 + 13 имеет точку максимума при x = -2, а значение функции в этой точке будет равно: Y(-2) = 2(-2)^3 + 6(-2)^2 + 13 Y(-2) = 2(-8) + 6(4) + 13 Y(-2) = -16 + 24 + 13 Y(-2) = 21

Таким образом, точка максимума функции Y находится при x = -2, а значение функции в этой точке равно Y = 21.