Question

Найти наименьшее значение функцииf(x)=x^4-8x^2-17 на отрезке[0;4]

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^4 - 8x^2 - 17 на отрезке [0;4], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю или не существует, и проверьте значения функции в этих точках.
2. Найдите значения функции на концах отрезка [0;4].
3. Сравните полученные значения и найдите минимальное значение функции на данном отрезке.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

f(x) = x^4 - 8x^2 - 17

f'(x) = 4x^3 - 16x

Приравниваем производную к нулю и решим уравнение:

4x^3 - 16x = 0

4x(x^2 - 4) = 0

Таким образом, получаем три критические точки: x = 0, x = 2 и x = -2.

Шаг 2: Найдем значения функции в критических точках и на концах отрезка [0;4].

f(0) = 0^4 - 8 * 0^2 - 17 = -17

f(2) = 2^4 - 8 * 2^2 - 17 = 16 - 32 - 17 = -33

f(-2) = (-2)^4 - 8 * (-2)^2 - 17 = 16 - 32 - 17 = -33

f(4) = 4^4 - 8 * 4^2 - 17 = 256 - 128 - 17 = 111

Шаг 3: Сравним значения функции и найдем минимальное:

Минимальное значение функции f(x) на отрезке [0;4] равно -33 и достигается в точке x = 2 и x = -2.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^4 - 8x^2 - 17 на отрезке [0;4] равно -33.