Question

Найдите апофему, высоту, площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой каждое ребро равно a. Построить пирамиду и развертку полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Развёртка есть :) Это самое простое.
на рис.2 - диагональное сечение пирамиды, через диагональ основания и вершину
Диагональ основания по Пифагору
d² = a² + a²
d = a√2
стороны длиной а см
Видно, что это прямоугольный треугольник, точно такой же, как половинка основания
Его площадь через катеты
S = 1/2*a*a
Его площадь через гипотенузу и высоту к ней
S = 1/2*d*h
a*a = d*h
a² = a√2*h
h = a/√2 - это высота пирамиды
рис 3.
Боковая грань пирамиды представляет собой равносторонний треугольник - ведь все рёбра равны а
Для нахождения апофемы возьмём половину этого треугольника
По т. Пифагора
a² = (a/2)² + f²
f² = 3/4*a²
f = a√3/2
---
Площадь - это основание и 4 боковушки
S = a² + 4*1/2*a*f = a² + 2*a*a√3/2 = a²(1 + √3)
Объём
V = 1/3*a²*h = 1/3*a²*a/√2 = a³/(3√2)

Answer 2

Для правильной четырехугольной пирамиды с ребром a можно найти апофему, высоту, площадь полной поверхности и объем следующим образом:

1. Апофема (apothem): Апофема — это расстояние от вершины пирамиды до середины одной из ее граней. Для правильной четырехугольной пирамиды с ребром a, апофему (ap) можно найти используя теорему Пифагора для правильного треугольника. Для этого, найдем половину диагонали основания пирамиды (d):

d = a / (2 * √2)

Теперь, можно найти апофему (ap) с помощью теоремы Пифагора:

ap = √(a^2 - d^2)

2. Высота (h): Высота пирамиды — это расстояние от вершины до основания пирамиды вдоль перпендикуляра. Для правильной четырехугольной пирамиды с ребром a, высота (h) равна апофеме (ap).

h = ap

3. Площадь полной поверхности (S): Площадь полной поверхности пирамиды включает в себя площадь ее основания и площади всех ее граней. Для правильной четырехугольной пирамиды с ребром a, ее площадь полной поверхности (S) можно найти следующим образом:

S = a^2 + 4 * (1/2 * a * ap)

4. Объем (V): Объем правильной четырехугольной пирамиды с ребром a можно найти по следующей формуле:

V = (1/3) * (площадь основания) * h V = (1/3) * a^2 * h

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, можно подставить значение апофемы (ap) и ребра (a) для вычисления остальных параметров.

Примечание: Если нужно построить пирамиду и ее развертку, это будет сложной задачей через текстовое описание. Рекомендуется использовать специализированное программное оборудование или ПО для трехмерного моделирования.