Question

Визначте площу фігури обмеженої лініями у=х^2, х=0, і х=3 І віссю х.

Answer 1

S=интеграл a_b((4+ x - (2 + x²))dx) =интеграл((2+ x - x²)dx) =(2x +x²/2  -x³/3) a_b .
находим пределы интегрирования  a  и b.( точки пересечения графиков функций  парабола и прямая линия ) x² + 2 =4  +x;x² - x -2 = 0;x₁ = -1 ;x₂  = 2 .a = x₁ = -1 ;b =x₂  = 2 .S = (2x +x²/2  -x³/3) a_b  =(2*2+2²/2 -2³/3) - (2*(-1) + (-1)²/2 - (-1)³/3) = 4,5.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури обмеженої лініями у=х^2, х=0, і х=3, спочатку ми повинні знайти обмежені межі інтегрування.

Зауважте, що лінії у=х^2 і х=0 утворюють параболу, яка перетинається з віссю х у точках (0, 0) і (3, 9). Таким чином, інтегрування буде проводитись від x=0 до x=3.

Тепер, для знаходження площі, нам треба інтегрувати функцію y=х^2 від x=0 до x=3:

Площа = ∫[0 до 3] (х^2) dx

Інтегрування функції х^2 дає нам:

∫(х^2) dx = (х^3)/3 + C

Тепер знайдемо величину площі:

Площа = [(3^3)/3] - [(0^3)/3] Площа = (27/3) - (0/3) Площа = 9 - 0 Площа = 9 квадратних одиниць.

Отже, площа фігури обмеженої лініями у=х^2, х=0, і х=3 і віссю х дорівнює 9 квадратним одиницям.