Question

Визначити площу фігури обмеженої лініями y= x\4 x= 1 x=4 і віссю x

Answer 1

$y=\frac{x}{4}\; \; ,\; \; x=1\; \; ,\; \; y=0\\\\S=\int\limits^1_0\, \frac{x}{4}\, dx=\frac{x^2}{8}\, \Big |_0^1=\frac{1}{8}$

Answer 2

Для визначення площі фігури обмеженої лініями y = x/4, x = 1, x = 4 та віссю x, спочатку потрібно зобразити цю фігуру на графіку.

1. Почнемо з того, що побудуємо графік лінії y = x/4. Це пряма лінія з кутовим коефіцієнтом 1/4 і точкою перетину з віссю x у точці (0,0). З'єднавши цю точку з точкою (4,1) (підставляючи x = 4 у рівняння), отримаємо графік лінії.

2. Потім побудуємо дві вертикальні лінії x = 1 і x = 4.

3. Візьмемо площу між графіками функцій y = x/4 та x-осі. Цю площу можна розділити на дві частини: прямокутник і трикутник.

• Прямокутник має довжину 4 (від x = 0 до x = 4) і ширину рівну висоті графіку функції y = x/4 при x = 4 (тобто y = 1). Площа прямокутника дорівнює 4 * 1 = 4.

• Трикутник має висоту 1 (різниця y-координат точок (4,1) і (4,0)) і основу довжиною 3 (різниця x-координат точок (4,1) і (1,0)). Площа трикутника дорівнює (1/2) * 3 * 1 = 3/2.

4. Обчислимо загальну площу, додавши площі прямокутника і трикутника: Загальна площа = 4 (площа прямокутника) + 3/2 (площа трикутника) = 4 + 3/2 = 5.5

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = x/4, x = 1, x = 4 і віссю x дорівнює 5.5 квадратними одиницями.