Question

Найдите производную функции f(x)=7^x + sin(x) - 15x^4

Answer 1

f(x)=7^x + sin(x) - 15x^4
f'(x)=(7^x + sin(x) - 15x^4)'=7^x·ln7-cosx-15·4·x^3=7^x·ln7-cosx-60·x^3

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 7^x + sin(x) - 15x^4, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого. Здесь применяются правила дифференцирования для степенных функций, тригонометрических функций и констант.

1. Производная 7^x по x: Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x, где "ln" - натуральный логарифм (по основанию e).

Производная 7^x по x равна ln(7) * 7^x.

2. Производная sin(x) по x: Правило дифференцирования тригонометрических функций: d/dx (sin(x)) = cos(x).

Производная sin(x) по x равна cos(x).

3. Производная -15x^4 по x: Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1), где n - константа.

Производная -15x^4 по x равна -15 * 4 * x^(4-1) = -60x^3.

Теперь объединим все производные и получим производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (7^x) + d/dx (sin(x)) - d/dx (15x^4) f'(x) = ln(7) * 7^x + cos(x) - 60x^3

Таким образом, производная функции f(x) равна ln(7) * 7^x + cos(x) - 60x^3.