Question

Помогите пожалуйста срочно надо Нужно: Исследовать и построить график данной функции y=1/3x^3-x Помогите а то до сессии не допустят

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать и построить график функции y = (1/3)x^3 - x.

Для начала, давайте исследуем функцию, чтобы определить ее поведение, экстремумы, и поведение на бесконечности.

1. Найдем производную функции: y = (1/3)x^3 - x y' = d/dx ((1/3)x^3 - x) = x^2 - 1

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить экстремумы: x^2 - 1 = 0 x^2 = 1 x = ±1

3. Определим знак производной в интервалах между точками экстремумов:

   a) Когда x < -1, то x^2 - 1 < 0, значит производная отрицательна. б) Когда -1 < x < 1, то x^2 - 1 < 0, значит производная отрицательна. в) Когда x > 1, то x^2 - 1 > 0, значит производная положительна.

4. Найдем значения функции в точках экстремума и в точке x = 0:

   a) Когда x = -1: y = (1/3)(-1)^3 - (-1) = -1/3 + 1 = 2/3 б) Когда x = 1: y = (1/3)(1)^3 - 1 = 1/3 - 1 = -2/3 в) Когда x = 0: y = (1/3)(0)^3 - 0 = 0

Теперь, когда мы проанализировали функцию, построим ее график:

1. Найдем точки, где график пересекает оси координат: Когда x = 0, y = 0, поэтому у нас есть точка (0, 0).

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы определить точки экстремума: Когда x = -1, y = 2/3, и когда x = 1, y = -2/3.

3. Теперь построим график, учитывая эту информацию:

scssCopy code
       |
   2   |       . (1, -2/3)
       |
   1   |          .
       |           \
   0   |            \
-------|--------------\---------------
      -1             (0, 0)        1
      -2
       |

График функции y = (1/3)x^3 - x выглядит примерно таким образом: он проходит через точку (0, 0), имеет локальный максимум в точке (-1, 2/3), и локальный минимум в точке (1, -2/3).

Пожалуйста, обратите внимание, что рисунок был создан приблизительно и может не соответствовать точным пропорциям. Но он должен помочь вам представить общее поведение функции. Успехов вам на сессии! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать.