Question

Постройте график зависимости |y-2|=x-3 Объясните пожалуйста как вы преобразовали данное уравнение

Answer 1

Модуль не может быть отрицательным числом...
следовательно, x ≥ 3 
теперь нужно раскрыть модуль по определению:
для y ≥ 2 
y-2 = x-3 ---> y = x - 1
для y < 2 
y-2 = -x+3 ---> y = -x + 5

Answer 2

Для построения графика уравнения |y-2|=x-3 сначала нужно разобраться с его формой и преобразовать его в удобный вид.

Уравнение |y-2|=x-3 является уравнением с модулем. В общем виде, уравнение с модулем имеет следующий вид: |f(x)| = g(x), где f(x) - это некоторая функция, а g(x) - это некоторое выражение. Такое уравнение имеет два решения: одно, когда f(x) = g(x), и другое, когда f(x) = -g(x).

В нашем уравнении |y-2|=x-3:

1. Найдем первое решение: y-2 = x-3 Для этого убираем модуль, заменяя его содержимое на само выражение внутри модуля.

   y-2 = x-3

2. Найдем второе решение: y-2 = -(x-3) Для этого заменим содержимое модуля на противоположное значение (умноженное на -1).

   y-2 = -x + 3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y = x - 1
2. y = -x + 5

Теперь у нас есть две линейные функции (прямые), и мы можем построить их графики на одной координатной плоскости:

1. График функции y = x - 1: Для построения этого графика, заметим, что функция имеет наклон вверх и пересекает ось y при y = -1. Точка (0, -1) лежит на этой прямой. Для получения других точек, можно использовать различные значения x и вычислять соответствующие значения y.

2. График функции y = -x + 5: Эта функция имеет наклон вниз и пересекает ось y при y = 5. Точка (0, 5) лежит на этой прямой. Точки можно получить также, используя различные значения x и вычисляя соответствующие значения y.

Теперь нарисуем оба графика на одной координатной плоскости:

scssCopy code
               |
             6 |       * (0, 5)  y = -x + 5
               |
             5 |   * 
               |     \
             4 |       \
               |         * (2, 3)
             3 |            \ 
               |              \
             2 |                * (1, 2)  y = x - 1
               |                /
             1 |             /
               |          * (3, 4)
             0 +-------------------- 
               0  1  2  3  4  5  6
               

Таким образом, на графике видны две прямые: одна функция y = x - 1 и вторая функция y = -x + 5. Обе прямые пересекаются в точке (2, 3). Это означает, что при x = 2 значение модуля |y-2| равно 1, и тем самым уравнение |y-2|=x-3 выполняется для y = 3 или y = 1.

Таким образом, график зависимости |y-2|=x-3 представляет собой две линии, которые пересекаются в точке (2, 3). В одной области графика уравнение выполняется для y = x - 1, а в другой области - для y = -x + 5.