Question

На одній із двох паралельних прямих позначено 9 точок, а на іншій -16 скільки існує опуклих чотирикутників з вершинами в цих точках

Answer 1

Чтобы начертить четырёхугольник на каждой прямой нужно взять по 2 точки. Посчитаем количество комбинаций 2 из 9 и 2 из 16 через формулу числа сочетаний. Перемножим их и получим количество возможных четырёхугольников. Решение на картинке.

Answer 2

Для того щоб побудувати опуклий чотирикутник, необхідно вибрати 4 точки з 9 на одній прямій і 4 точки з 16 на іншій прямій. Кількість способів вибрати 4 точки з n точок є поєднанням C(n, 4), де C(n, k) - це число поєднань k-елементів з n-елементного множини.

Таким чином, для першої прямої можемо вибрати C(9, 4) способами, а для другої - C(16, 4) способами. Загальна кількість опуклих чотирикутників, які можна побудувати, буде дорівнювати добутку C(9, 4) і C(16, 4):

C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126 C(16, 4) = 16! / (4! * (16-4)!) = 16! / (4! * 12!) = (16 * 15 * 14 * 13) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1820

Загальна кількість опуклих чотирикутників дорівнює:

126 * 1820 = 229,320

Отже, існує 229,320 способів побудувати опуклий чотирикутник з вершинами в цих 9 + 16 = 25 точках.