Question

2sin^2x-cos x-1=0 Решить уравнение Помогите какие будут корни.. -1/2 и 1 или 1/2 и -1.

Answer 1

2 sin²x - cos x - 1 = 0
2(1 - cos²x) - cos x -1 = 0
2 - 2 cos²x - cos x - 1 = 0
- 2 cos²x - cos x + 1 = 0
2 cos²x + cos x - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
√D = 3
cosx₁ = (-1 - 3): 4 = -1
cosx₂ = (-1 + 3): 4 = 1/2
x₁= π + 2πn
x₂ = π/3 + 2πn
x₃ = -π/3 + 2πn

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2x - cos x - 1 = 0.

Для удобства обозначим sin x как t. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - cos x - 1 = 0

Теперь заметим, что cos x = 1 - sin^2 x = 1 - t^2. Подставим это значение в уравнение:

2t^2 - (1 - t^2) - 1 = 0

Упростим:

2t^2 - 1 + t^2 - 1 = 0

3t^2 - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно t:

3t^2 = 2

t^2 = 2/3

t = ±√(2/3)

Теперь вернемся к исходной переменной:

sin x = ±√(2/3)

Теперь найдем все возможные значения x, используя арксинус:

1. sin x = √(2/3) x = arcsin(√(2/3)) ≈ 0.9553 радиан ≈ 54.74 градусов

2. sin x = -√(2/3) x = arcsin(-√(2/3)) ≈ -0.9553 радиан ≈ -54.74 градусов

Таким образом, получаем два значения для x:

x ≈ 0.9553 радиан (или ≈ 54.74 градусов) x ≈ -0.9553 радиан (или ≈ -54.74 градусов)

Ответ: корни уравнения - примерно 0.9553 радиан и -0.9553 радиан (или примерно 54.74 градуса и -54.74 градуса).