Question

Помогите Вычислить: 1)log↓12 12+log↓12 144 2)log↓1/3 1/27+log↓1/2 9 ↓-это индекс

Answer 1

1)1+log12(12 в степени 2);

1+2=3;

Ответ:3.

2)log3 в степени -1(3 в степени -3)+log2 в степени -1(3 в степени 2);

3-2log2(3);

Ответ:3-2log2(3).

Answer 2

Для вычисления данных логарифмов, воспользуемся следующими свойствами логарифмов:

1. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
2. log_a(b^c) = c * log_a(b)

Теперь приступим к вычислениям:

1. log₁₂ 12 + log₁₂ 144

Заметим, что log₁₂ 12 равно 1, так как 12 = 12^1. Теперь найдем log₁₂ 144:

144 = 12^2, следовательно, log₁₂ 144 = 2.

Теперь применим свойство сложения логарифмов:

log₁₂ 12 + log₁₂ 144 = 1 + 2 = 3.

Ответ: 3.

2. log₁/₃ 1/27 + log₁/₂ 9

Заметим, что 1/27 = (1/3)^3 и 9 = 3^2.

Теперь найдем значения логарифмов:

log₁/₃ (1/27) = log₁/₃ ((1/3)^3) = 3 * log₁/₃ (1/3) = 3 * (-1) = -3.

log₁/₂ 9 = log₁/₂ (3^2) = 2 * log₁/₂ 3.

Итак, у нас есть выражение -3 + 2 * log₁/₂ 3.

Мы не можем упростить его дальше, так как значения логарифмов разных оснований не связаны простым числом. Поэтому оставим ответ в такой форме:

Ответ: -3 + 2 * log₁/₂ 3.