Question

Найти производные элементарных функций: (5+2x)(2-4x+x^7) 6x-1/3x-2 (4+x^4)(4-x^7+x^3) (4+x^7)(5-5x+x^3) 8x+4/2x-5 (7+4x)(3-2x+x^8) 4x+3/5x-3

Answer 1

1. ((5+2х)(2-5х+х^7))'=2(2-5х+х^7)-(5-7х^6)(5+2х)
2. (6х-1/3х-2)'=6-1/3=17/3
3. ((4+x^4)(4-x^7+x^3))'=4х^3(4-х^7+х^3)-(7х^6-3х^2)(4+х^4)
4. ((4+x^7)(5-5x+x^3))'=7х^6(5-5х+х^3)-(5-3х^2)(4+х^7)
5. (8x+4/2x-5)'=(8(2х-5)-2(8х+4))/((2х-5)^2)=(16х-40-16х-8)/((2х-5)^2))=-48/((2х-5)^2)
6. ((7+4x)(3-2x+x^8))'=4(3-2х+х^8)-2(7+4х)
7. (4x+3/5x-3)'=(4(5х-3)-5(4х+3))/((5х-3)^2)=(20х-12-20х-15)/((5х-3)^2))=-27/((5х-3)^2)

Answer 2

Для нахождения производных элементарных функций применим правила дифференцирования:

1. Найдем производную функции (5+2x)(2-4x+x^7):

Для умножения функций применим правило производной произведения: (d/dx) [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

f(x) = 5 + 2x g(x) = 2 - 4x + x^7

f'(x) = d/dx (5 + 2x) = 2 g'(x) = d/dx (2 - 4x + x^7) = -4 + 7x^6

Теперь умножим их и получим производную исходной функции:

(d/dx) [(5 + 2x)(2 - 4x + x^7)] = (2)(2 - 4x + x^7) + (5 + 2x)(-4 + 7x^6) = 4 - 8x + 2x^7 - 20x + 14x^7 = 16x^7 - 28x + 4

Ответ: производная функции (5+2x)(2-4x+x^7) равна 16x^7 - 28x + 4.

2. Найдем производную функции (6x-1)/(3x-2):

Для деления функций применим правило производной частного: (d/dx) [f(x)/g(x)] = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]^2

f(x) = 6x - 1 g(x) = 3x - 2

f'(x) = d/dx (6x - 1) = 6 g'(x) = d/dx (3x - 2) = 3

Теперь вычислим производную исходной функции:

(d/dx) [(6x - 1)/(3x - 2)] = (6)(3x - 2) - (6x - 1)(3) / (3x - 2)^2 = 18x - 12 - 18x + 3 / (3x - 2)^2 = -9 / (3x - 2)^2

Ответ: производная функции (6x-1)/(3x-2) равна -9 / (3x - 2)^2.

3. Найдем производную функции (4+x^4)(4-x^7+x^3):

Применим правило производной произведения: (d/dx) [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

f(x) = 4 + x^4 g(x) = 4 - x^7 + x^3

f'(x) = d/dx (4 + x^4) = 4x^3 g'(x) = d/dx (4 - x^7 + x^3) = -7x^6 + 3x^2

Теперь вычислим производную исходной функции:

(d/dx) [(4 + x^4)(4 - x^7 + x^3)] = (4x^3)(4 - x^7 + x^3) + (4 + x^4)(-7x^6 + 3x^2) = 16x^3 - 4x^10 + 4x^6 - 28x^6 + 12x^2 = -4x^10 - 12x^6 + 16x^3 + 12x^2

Ответ: производная функции (4+x^4)(4-x^7+x^3) равна -4x^10 - 12x^6 + 16x^3 + 12x^2.

4. Найдем производную функции (4+x^7)(5-5x+x^3):

Применим правило производной произведения: (d/dx) [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

f(x) = 4 + x^7 g(x) = 5 - 5x + x^3

f'(x) = d/dx (4 + x^7) = 7x^6 g'(x) = d/dx (5 - 5x + x^3) = -5 + 3x^2

Теперь вычислим производную исходной функции:

(d/dx) [(4 + x^7)(5 - 5x + x^3)] = (7x^6)(5 - 5x + x^3) + (4 + x^7)(-5 + 3x^2) = 35x^6 - 35x^7 + 7x^9 - 20 - 5x^8 + 3x^9 = 7x^9 - 5x^8 + 35x^6 - 35x^7 - 20

Ответ: производная функции (4+x^7)(5-5x+x^3) равна 7x^9 - 5x^8 + 35x^6 - 35x^7 - 20.

5. Найдем производную функции (8x+4)/(2x-5):

Применим правило производной частного: (d/dx) [f(x)/g(x)] = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]^2

f(x) = 8x + 4 g(x) = 2x - 5

f'(x) = d/dx (8x + 4) = 8 g'(x) = d/dx (2x - 5) = 2

Теперь вычислим производную исходной функции:

(d/dx) [(8x + 4)/(2x - 5)] = (8)(2x - 5) - (8x + 4)(2) / (2x - 5)^2 = 16x - 40 - 16x - 8 / (2x - 5)^2 = -48 / (2x - 5)^2

Ответ: производная