Question

Розв'яжіть, будь ласка, таку задачу, дуже потрібно: З колоди карт 36 листів навмання виймають 3 карти. Знайти ймовірність того, що серед них буде хоч один туз.

Answer 1

Найдем вероятность того, что среди 3-х вынутых карт окажутся НЕ тузы, равна $p=\displaystyle\frac{C^3_{32}}{C^3_{36}}$

Тогда вероятность того, что среди этих трех карты будут хотя бы один туз, равна $p^*=1-p=1-\frac{C^3_{32}}{C^3_{36}}$

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що серед вибраних 3 карт буде хоча б один туз, спочатку знайдемо кількість сприятливих випадків (тобто кількість способів вибрати 3 карти з тузами) і загальну кількість можливих випадків (усі можливі способи вибрати 3 карти з усієї колоди).

Загальна кількість можливих випадків: 36 карт у колоді і ми вибираємо 3 карти, тому загальна кількість варіантів вибрати 3 карти з 36 дорівнює поєднанню 36 по 3:

C(36, 3) = 36! / (3! * (36-3)!) = 36! / (3! * 33!) = (36 * 35 * 34) / (3 * 2 * 1) = 7140.

Кількість сприятливих випадків: Тузів у колоді 4, тому загальна кількість сприятливих випадків буде включати в себе варіанти, коли вибрано 1, 2 або 3 тузи.

1 туз: C(4, 1) (кількість способів вибрати 1 туз) * C(32, 2) (кількість способів вибрати 2 картки з 32, які не є тузами). 2 тузи: C(4, 2) (кількість способів вибрати 2 тузи) * C(32, 1) (кількість способів вибрати 1 картку з 32, яка не є тузом). 3 тузи: C(4, 3) (кількість способів вибрати 3 тузи).

Загальна кількість сприятливих випадків: C(4, 1) * C(32, 2) + C(4, 2) * C(32, 1) + C(4, 3) = (4 * 496) + (6 * 32) + 4 = 1984.

Тепер, знаючи кількість сприятливих випадків і загальну кількість випадків, можемо знайти ймовірність:

Ймовірність хоча б одного туза = Кількість сприятливих випадків / Загальна кількість випадків = 1984 / 7140 ≈ 0.2775.

Отже, ймовірність того, що серед вибраних 3 карт буде хоча б один туз, становить приблизно 0.2775 або 27.75%.