Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=9x-x^2 проходящей через точку (0;-1). Задача из грядущего экзамена Помогите

Answer 1

.............................

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 9x - x^2, проходящей через точку (0, -1), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте x = 0 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке x = 0.
3. Используйте найденное значение производной в точке (0, -1) и точку (0, -1) для построения уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = 9x - x^2

Для нахождения производной, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности: d/dx (9x) = 9 d/dx (x^2) = 2x

Теперь применим правило дифференцирования суммы функций: d/dx (f(x)) = d/dx (9x - x^2) = 9 - 2x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 0: d/dx (f(x)) = 9 - 2x Подставим x = 0: d/dx (f(0)) = 9 - 2(0) = 9

Теперь у нас есть значение производной в точке x = 0: f'(0) = 9.

Шаг 3: Найдем уравнение касательной, используя уравнение касательной в точке (x_0, y_0): Уравнение касательной имеет форму y - y_0 = f'(x_0) * (x - x_0).

Точка, через которую проходит касательная, задана как (0, -1), поэтому x_0 = 0 и y_0 = -1. Также у нас есть значение производной в этой точке: f'(0) = 9.

Теперь, подставим значения в уравнение касательной: y - (-1) = 9 * (x - 0)

Упростим: y + 1 = 9x

Теперь перенесем 1 на другую сторону уравнения: y = 9x - 1

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 9x - x^2, проходящей через точку (0, -1), это y = 9x - 1.