Question

Log3(5x^2+11x-1)=log3(2x+1) помогите

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы будем использовать свойство логарифмов, что для любых положительных оснований a, b и положительного числа x:

Если log_a(x) = log_a(b), то x = b.

Итак, дано уравнение:

log3(5x^2 + 11x - 1) = log3(2x + 1)

Согласно свойству логарифмов, выражения внутри логарифмов равны, следовательно:

5x^2 + 11x - 1 = 2x + 1

Теперь давайте решим квадратное уравнение:

5x^2 + 11x - 1 - 2x - 1 = 0

5x^2 + 9x - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Но в данном случае факторизация довольно сложна, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = 9 и c = -2.

x = (-(9) ± √(9^2 - 4 * 5 * (-2))) / (2 * 5)

x = (-9 ± √(81 + 40)) / 10

x = (-9 ± √121) / 10

x = (-9 ± 11) / 10

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-9 + 11) / 10 = 2 / 10 = 0.2
2. x = (-9 - 11) / 10 = -20 / 10 = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0.2 и x = -2. Пожалуйста, проверьте ответы, подставив оба значения x обратно в исходное уравнение.