Question

Найдите tg x , если cos x = -5\13 и x угол 3 четверть ?

Answer 1

Tg²x + 1 =  $\frac{1}{cos^2x}$
tg²x =  $\frac{144}{25}$
Т.к. в третьей четверти тангенс неотрицательный, 
tgx =  $\frac{12}{5}$. 

Ответ: $\frac{12}{5}$. 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и знанием о том, что косинус и тангенс связаны между собой.

Мы знаем, что косинус отрицателен в третьей четверти (второй четверти в тригонометрической окружности). Также дано, что cos(x) = -5/13.

Значит, угол x лежит во второй четверти (третьей четверти в тригонометрической окружности). Мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Так как cos(x) = -5/13, можем вычислить sin(x):

sin^2(x) + (-5/13)^2 = 1

sin^2(x) + 25/169 = 1

sin^2(x) = 1 - 25/169

sin^2(x) = 144/169

sin(x) = sqrt(144/169) (мы выбираем положительный корень, так как x лежит в третьей четверти)

sin(x) = 12/13

Теперь, чтобы найти tg(x), используем связь между tg(x) и sin(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x)

tg(x) = (12/13) / (-5/13)

tg(x) = (12/13) * (-13/5)

tg(x) = -12/5

Таким образом, tg(x) = -12/5.