Question

Найдите промежуток возрастания функции f(x)= -x^3+3x+5

Answer 1

y`(x)=-3x^2+3

-3x^2+3=0

-3x^2=-3

x^2=1

x=1

x=-1

Возрастает(-1;1)

Answer 2

Для найти промежуток возрастания функции f(x) = -x^3 + 3x + 5, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Решите уравнение f'(x) > 0, чтобы найти интервалы, на которых производная положительна.
3. Проверьте знак производной на границах найденных интервалов.
4. Составьте ответ.

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx(-x^3 + 3x + 5) = -3x^2 + 3.

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) > 0: -3x^2 + 3 > 0.

Шаг 3: Найдем корни уравнения -3x^2 + 3 = 0: -3x^2 + 3 = 0, x^2 - 1 = 0, (x - 1)(x + 1) = 0, x = 1 или x = -1.

Теперь проверим знак производной на интервалах (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞):

1. Выберем x = 0 (произвольное значение между -∞ и -1): f'(-1) = -3(-1)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 (положительное значение).

2. Выберем x = -1/2 (произвольное значение между -1 и 1): f'(-1/2) = -3(-1/2)^2 + 3 = -3(1/4) + 3 = -3/4 + 3 = 9/4 (положительное значение).

3. Выберем x = 2 (произвольное значение больше 1): f'(2) = -3(2)^2 + 3 = -12 + 3 = -9 (отрицательное значение).

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, -1) и на интервале (-1, 1). Ответ: промежуток возрастания функции f(x) равен (-∞, -1) объединенное с (-1, 1).