Question

Косинус в квадрате 22,5 градусов минус синус в квадрате 22,5 градусов

Answer 1

$Cos ^{2} 22,5 ^{o} -Sin ^{2}22,5 ^{o} = Cos(2*22,5 ^{o}) =Cos45 ^{o} = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся значения косинуса и синуса угла 22,5 градусов. Наиболее удобно использовать формулы половинного угла для тригонометрических функций:

1. Косинус половинного угла: cos(α/2) = √((1 + cos(α))/2)

2. Синус половинного угла: sin(α/2) = √((1 - cos(α))/2)

где α - угол, для которого мы хотим найти значения косинуса и синуса.

Известно, что α = 22,5 градусов.

Теперь подставим этот угол в формулы и найдем значения косинуса и синуса половинного угла:

cos(22.5/2) = √((1 + cos(22.5))/2) sin(22.5/2) = √((1 - cos(22.5))/2)

После этого, возведем полученные значения в квадрат и выполним требуемые вычисления:

cos(22.5) = cos(45/2) ≈ 0.92388 sin(22.5) = sin(45/2) ≈ 0.38268

Теперь рассчитаем искомое выражение:

Косинус в квадрате 22,5 градусов минус синус в квадрате 22,5 градусов = cos^2(22.5) - sin^2(22.5) ≈ 0.92388^2 - 0.38268^2 ≈ 0.85357 - 0.14643 ≈ 0.70714

Таким образом, ответ: Косинус в квадрате 22,5 градусов минус синус в квадрате 22,5 градусов ≈ 0.70714.