Question

Найти производную функции y=x^4*lnx

Answer 1

Y' = (x^4)'*lnx + x^4*(lnx)' = 4x^(4-1)*lnx + x^4*1/x = 4x^3*lnx + x^3

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^4 * ln(x) по переменной x воспользуемся правилами дифференцирования.

Для производной произведения функций применяется правило Лейбница:

(d/dx) [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

где u(x) = x^4 и v(x) = ln(x).

Найдем производные каждой из этих функций:

1. Производная функции u(x) = x^4: (u'(x)) = d/dx (x^4) = 4x^(4-1) = 4x^3.

2. Производная функции v(x) = ln(x): (v'(x)) = d/dx (ln(x)) = 1/x.

Теперь, используя правило Лейбница, найдем производную y'(x) функции y = x^4 * ln(x):

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) y'(x) = (4x^3) * ln(x) + x^4 * (1/x) y'(x) = 4x^3 * ln(x) + x^3.

Таким образом, производная функции y = x^4 * ln(x) равна y'(x) = 4x^3 * ln(x) + x^3.