Question

Вычислите значение производной функции y=(8x²+10x+15)², при x=5

Answer 1

y' = 2*(8x^2+10x+15)*(16x+10)
y'(5) = 2*(8*25+50+15)*(80+10) = 47700

Answer 2

$y = {(8 {x}^{2} + 10x + 15 )}^{2}$
Производная:
$2( {8x}^{2} + 10x + 15) \times (16x + 10)$
$2(8 \times 5 ^{2} + 10 \times 5 + 15) \times (16 \times 5 + 10)$
$2(8 \times 25 + 50 + 15)(80 + 10) \\ 2 \times 265 \times 90 = 530 \times 90 = 47700$

Answer 3

Для вычисления значения производной функции в заданной точке, сначала найдем саму производную функции y по переменной x, а затем подставим значение x = 5.

Итак, функция y = (8x² + 10x + 15)².

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования для степенной функции и цепного правила:

d/dx [f(g(x))²] = 2 * f(g(x)) * f'(g(x)) * g'(x),

где f(u) = u² и g(x) = 8x² + 10x + 15.

Теперь найдем производную функции y по переменной x:

dy/dx = 2 * (8x² + 10x + 15) * (d/dx[8x² + 10x + 15]).

Теперь найдем производную d/dx[8x² + 10x + 15]:

d/dx[8x²] = 16x, d/dx[10x] = 10, d/dx[15] = 0.

Теперь соберем все вместе:

dy/dx = 2 * (8x² + 10x + 15) * (16x + 10).

Теперь, чтобы найти значение производной при x = 5, подставим x = 5:

dy/dx = 2 * (8 * 5² + 10 * 5 + 15) * (16 * 5 + 10) = 2 * (8 * 25 + 50 + 15) * (80 + 10) = 2 * (200 + 50 + 15) * 90 = 2 * 265 * 90 = 47700.

Таким образом, значение производной функции при x = 5 равно 47700.