Question

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2-4x-8≤0

Answer 1

$\mathtt{x^2-4x-8=(x-2)^2-12=(x-2-\sqrt{12})(x-2+\sqrt{12})\leq0}$, следовательно, $\mathtt{x\in[2-\sqrt{12};~2+\sqrt{12}]}$

$\mathtt{\sqrt{9}$ или, что то же самое, $\mathtt{3$ и, следовательно, $\mathtt{5$

так, наибольшее целое, удовлетворяющее исходному неравенство, – это 5

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2 - 4x - 8 ≤ 0, нужно решить данное неравенство. Для этого найдем сначала корни квадратного уравнения x^2 - 4x - 8 = 0.

Квадратное уравнение x^2 - 4x - 8 = 0 можно решить, используя квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = -8: x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 1 * -8)) / 2 * 1, x = (4 ± √(16 + 32)) / 2, x = (4 ± √48) / 2, x = (4 ± √(16 * 3)) / 2, x = (4 ± 4√3) / 2, x = 2 ± 2√3.

Теперь, учитывая корни уравнения, неравенство x^2 - 4x - 8 ≤ 0 будет выполнено в одном из следующих интервалов: (-∞, 2 - 2√3] и [2 + 2√3, +∞).

Чтобы найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, нужно найти максимальное целое число, находящееся в этих интервалах.

Наибольшее целое число, не превышающее 2 - 2√3, будет 2 - 2√3 ≈ -0.4641.

Таким образом, наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству x^2 - 4x - 8 ≤ 0, равно -1.