Question

Помогите решить 4sin^2x/2-1=0

Answer 1

Предоставлю альтернативное решение....

Answer 2

Для решения уравнения $4\sin^2(\frac{x}{2}) - 1 = 0$ мы можем следовать следующим шагам:

1. Приведите уравнение к более простому виду.
2. Решите полученное уравнение для неизвестной переменной $x$.

Начнем с первого шага:

1. Приведение уравнения к более простому виду:

Для начала, давайте выразим $\sin^2(\frac{x}{2})$:

$\sin^2(\frac{x}{2}) = \frac{1 - \cos(x)}{2}$

Теперь подставим этот результат в исходное уравнение:

$4\cdot\frac{1 - \cos(x)}{2} - 1 = 0$

Упростим уравнение:

$2(1 - \cos(x)) - 1 = 0$

Теперь решим уравнение для $\cos(x)$:

2. Решение уравнения для $\cos(x)$:

$2(1 - \cos(x)) - 1 = 0$

Раскроем скобки:

$2 - 2\cos(x) - 1 = 0$

$2\cos(x) = 1$

Теперь выразим $\cos(x)$:

$\cos(x) = \frac{1}{2}$

3. Найдем все значения $x$ на интервале от $0$ до $2\pi$, удовлетворяющие уравнению.

Чтобы найти значения $x$, при которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$, давайте вспомним значения $\cos(x)$ на интервале от $0$ до $2\pi$:

$\cos(0) = 1$

$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

Таким образом, уравнение $\cos(x) = \frac{1}{2}$ имеет два решения на интервале от $0$ до $2\pi$: $x = \frac{\pi}{3}$ и $x = \frac{5\pi}{3}$.

Итак, решением уравнения $4\sin^2(\frac{x}{2}) - 1 = 0$ на интервале от $0$ до $2\pi$ являются $x = \frac{\pi}{3}$ и $x = \frac{5\pi}{3}$.