Question

Решите уравнение: 2х-2/х+3 - х+3/3-х=5

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

смотри решение в приложении

Answer 3

Для решения уравнения сначала нужно привести все слагаемые к общему знаменателю, а затем решить уравнение. В данном случае общим знаменателем будет $(x + 3)(3 - x)$. Таким образом, приводим уравнение к общему знаменателю:

$\frac{2x - 2}{x + 3} - \frac{x + 3}{3 - x} = 5$

Для удобства обозначим $(x + 3)(3 - x)$ как $D$:

$D \cdot \frac{2x - 2}{x + 3} - D \cdot \frac{x + 3}{3 - x} = 5 \cdot D$

Теперь умножаем каждую дробь на свой множитель:

$D(2x - 2) - D(x + 3) = 5D$

Раскрываем скобки:

$2xD - 2D - xD - 3D = 5D$

Собираем все $x$-термы в одну часть уравнения, а числовые значения в другую:

$2xD - xD - 2D - 3D - 5D = 0$

$2xD - xD - 10D = 0$

Теперь факторизуем левую часть уравнения, вынося общий множитель:

$D(2x - x - 10) = 0$

$D(x - 10) = 0$

Теперь найдем значения $x$ для которых $D = 0$ или $x - 10 = 0$:

1. $D = (x + 3)(3 - x) = 0$

Исходя из этого, получаем два возможных значения $x$:

1. $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

2. $3 - x = 0 \Rightarrow x = 3$

3. $x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = -3$, $x = 3$ и $x = 10$. При проверке их в исходном уравнении, все три значения удовлетворяют уравнению.