Question

Розвяжіть рівняння |3х-1|=х+1

Answer 1

$|3x - 1| = x + 1 \\ \\ 3x - 1 = x + 1 \\ 3x - x = 1 + 1 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \\ \\ 3x - 1 = - x - 1 \\ 3x + x = - 1 + 1 \\ 4x = 0 \\ x = 0$
Ответ: 0; 1.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння |3x - 1| = x + 1, розглянемо два можливих випадки, в залежності від того, яке значення виразу (3x - 1) має модуль:

1. (3x - 1) ≥ 0: У цьому випадку модуль спрощується до виразу (3x - 1) самого себе. |3x - 1| = (3x - 1) = x + 1

2. (3x - 1) < 0: У цьому випадку модуль змінює знак на протилежний і стає -(3x - 1). |3x - 1| = -(3x - 1) = x + 1

Тепер розв'яжемо обидва випадки:

1. (3x - 1) = x + 1 Розв'яжемо рівняння: 3x - 1 = x + 1 Рухаємо всі x в одну сторону, а числа в іншу: 3x - x = 1 + 1 2x = 2 x = 2/2 x = 1

2. -(3x - 1) = x + 1 Розв'яжемо рівняння: -3x + 1 = x + 1 Рухаємо x в одну сторону, а числа в іншу: -3x - x = 1 - 1 -4x = 0 x = 0

Таким чином, маємо два значення x, які задовольняють початковому рівнянню: x = 1 та x = 0. Перевіримо ці значення, підставивши їх у вихідне рівняння:

Для x = 1: |3 * 1 - 1| = 1 + 1 |3 - 1| = 2 |2| = 2 (задовольняє)

Для x = 0: |3 * 0 - 1| = 0 + 1 |-1| = 1 (задовольняє)

Отже, обидва значення x = 1 та x = 0 є розв'язками даного рівняння.