Question

Помогите плиз а) √6sin^2x+cosx=2sin(x+π/6) Под корнем только 6 б) Найдите корни этого уравнения принадлежащему промежутку (3π ;9π/2)

Answer 1

Решено $\checkmark$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи.

а) Найдем решение уравнения √6sin^2x + cosx = 2sin(x + π/6) под условием, что под корнем только число 6.

1. Перепишем уравнение с использованием тригонометрических тождеств: √6sin^2x + cosx = 2(sin(x)cos(π/6) + cos(x)sin(π/6)) √6sin^2x + cosx = 2(sin(x) * (√3/2) + cos(x) * (1/2)) √6sin^2x + cosx = √3sin(x) + cos(x)

2. Перепишем корень: √6sin^2x = √3sin(x) + cos(x) - cosx √6sin^2x = √3sin(x)

3. Возводим обе части уравнения в квадрат: 6sin^2x = 3sin^2x

4. Переносим всё в одну часть уравнения: 3sin^2x = 0

5. Решаем уравнение: sin^2x = 0

6. Так как sin^2x = 0, то sin(x) = 0.

7. Найдем все значения x, удовлетворяющие условию на промежутке (3π, 9π/2):

На промежутке (3π, 9π/2) синус отрицательных углов будет положителен. Значит, решение данного уравнения на этом промежутке будет:

x = 0, 2π, 4π, 6π, 8π.

б) Теперь найдем корни уравнения √6sin^2x + cosx = 2sin(x + π/6) на промежутке (3π, 9π/2):

Уже найденные значения x = 0, 2π, 4π, 6π, 8π не удовлетворяют условию на данном промежутке.

На промежутке (3π, 9π/2) нет корней уравнения √6sin^2x + cosx = 2sin(x + π/6).