Question

Постройте график уравнения | y | = | x^2 + 4x |

Answer 1

Данный график - парабола x²+4x (изображение 1), часть при y<0 которой перевернута относительно оси абсцисс (изображение 2), а потом полностью отзеркаленная вниз (изображение 3).

Таблица точек прилагается.

Answer 2

раскроем модуль по определению:

для у < 0: -у = |x^2 + 4x|

для у ≥ 0: у = |x^2 + 4x|

теперь про икс... для икс два корня: (-4) и (0)---три промежутка

для у < 0 и х ∈ (-∞;-4]U[0;+∞) т.е. под модулем выражение НЕотрицательное : -у = x^2 + 4x ---> y = -x^2 - 4x (красный цвет)

для у < 0 и х ∈ (-4;0) т.е. под модулем выражение отрицательное : -у = -x^2 - 4x ---> y = x^2 + 4x (зеленый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-∞;-4]U[0;+∞) т.е. под модулем выражение НЕотрицательное : у = x^2 + 4x (фиолетовый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-4;0) т.е. под модулем выражение отрицательное : y = -x^2 - 4x (желтый цвет) и все вместе--это график данного уравнения...

Answer 3

Для построения графика уравнения |y| = |x^2 + 4x| сначала нужно проанализировать его. Обратите внимание, что уравнение содержит два модуля. Первый модуль относится к переменной y, а второй - к выражению x^2 + 4x.

1. Рассмотрим второй модуль: |x^2 + 4x|. Это выражение представляет собой параболу, так как содержит квадратичный член x^2. Чтобы понять её форму, решим уравнение x^2 + 4x = 0 и найдем точки пересечения с осью x:

   x^2 + 4x = 0 x(x + 4) = 0

   Таким образом, у нас две точки пересечения с осью x: x = 0 и x = -4.

   Далее, определим знак выражения x^2 + 4x для трех интервалов:

   1. x < -4
   2. -4 ≤ x ≤ 0
   3. x > 0

   В этих интервалах можем выбрать значения x для тестирования и определения знака:

   1. x = -5 (x < -4): (-5)^2 + 4(-5) = 25 - 20 = 5 (положительное)
   2. x = -2 (-4 ≤ -2 ≤ 0): (-2)^2 + 4(-2) = 4 - 8 = -4 (отрицательное)
   3. x = 1 (x > 0): 1^2 + 4(1) = 1 + 4 = 5 (положительное)

   Таким образом, для x < -4 и x > 0 выражение x^2 + 4x положительное, а для -4 ≤ x ≤ 0 - отрицательное.

2. Теперь рассмотрим первый модуль: |y|. Это просто модуль значения y, поэтому он всегда неотрицателен.

Теперь построим график уравнения |y| = |x^2 + 4x|, учитывая, что x^2 + 4x отрицательно на интервале -4 ≤ x ≤ 0 и положительно вне этого интервала:

luaCopy code
  ^ y
  |
5 |                  . *
  |                 .
  |                .
  |               .
  |              .  
  | . * * * * *      
0 +------------------------> x
  -5              -4   -2   0   1

На графике видно, что уравнение |y| = |x^2 + 4x| задает "полубукву" параболы, которая симметрична относительно оси y и лежит над прямой y = 0. Эта кривая является совокупностью двух парабол: одной, направленной вверх, и другой - вниз. Она проходит через точки (0, 0), (-4, 0) и (-2, 4). Обратите внимание, что весь график находится выше оси x, так как выражение |y| всегда неотрицательно.

Обратите внимание, что масштабы по осям могут отличаться в различных программных средах для построения графиков. На этом графике приведены примерные значения.