Question

Найдите все значения аргумента, при которых график функции y=x^4+x^2-6 расположен выше оси абсцисс

Answer 1

Вот такой вариант. Решение во вложении. Удачи

Answer 2

думаю это фото вам поможет

Answer 3

Чтобы найти значения аргумента (x), при которых график функции y = x^4 + x^2 - 6 расположен выше оси абсцисс (y = 0), нужно найти все значения x, для которых y > 0.

Итак, чтобы решить это уравнение, приравняем y к нулю:

x^4 + x^2 - 6 > 0

Теперь давайте проанализируем это уравнение. Заметим, что уравнение имеет степень 4 (потому что самая высокая степень x в уравнении - 4). Таким образом, это квадратное уравнение, и мы можем решить его методом факторизации.

Мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(x^2 + 3)(x^2 - 2) > 0

Теперь нужно рассмотреть каждый множитель отдельно:

1. x^2 + 3 > 0: Решений нет, потому что квадратное выражение всегда неотрицательное (потому что x^2 всегда неотрицательно, и прибавление положительного числа не изменяет этого свойства).

2. x^2 - 2 > 0: Здесь у нас есть два значения x, которые удовлетворяют этому неравенству: x > √2 и x < -√2

Теперь мы знаем, что для x > √2 и x < -√2 график функции y = x^4 + x^2 - 6 будет расположен выше оси абсцисс.

Таким образом, решение неравенства: x > √2 или x < -√2.